La valeur ajoutée par unité de temps

Résumé des développements mathématiques du chapitre La valeur ajoutée est consacrée pour partie aux salaires, pour partie à la rente. La partie consacrée aux salaires est intégralement dépensée sur un temps long alors que la partie consacrée à la rente s'accumule indéfiniment. Comme la production de valeur ajoutée est égale à ce qui est dépensé par les clients, la partie de la valeur ajoutée consacrée à la rente, peu et mal dépensée, menace à terme la production de valeur économique. Proposition 4 Les salaires sont intégralement dépensés. Proposition 5 La rente n'est pas intégralement dépensée et s'accumule à l'infini.

L'activité économique produit de la valeur ajoutée. Selon la théorie marxiste, c'est le travail qui crée tous les biens, tous les services qui cristallisent la valeur économique. Nous viendrons à une conclusion légèrement différente : in fine, ce sont non pas les emplois ou la réalisation de travail concret qui créent la valeur économique mais le travail abstrait reconnu par le salaire. Ce sont les salaires qui créent la valeur économique, ce sont eux qui reconnaissent et font reconnaître la valeur économique, la violence sociale des rapports de production. Le travail concret (aussi bien celui des employés que celui des chômeurs, des retraités, des vacanciers, des parents, des invalides ou des fonctionnaires) crée les valeurs d'usage, éventuellement négatives ; le travail abstrait qu'atteste le salaire sous ses différentes formes crée les valeurs économiques, toujours positives.

Pour arriver à cette conclusion assez décalée par rapport aux écoles classiques, keynésienne ou marxiste, nous avons dû procéder à une analyse de la valeur ajoutée. Au terme de cette analyse, nous voyons que le salaire crée la valeur économique et que la rente accapare la valeur économique créée à l'occasion du procès de production dans une accumulation qui obère aussi bien la machine économique que le processus de création de valeur économique lui-même.

Nous avons commencé par définir une fonction ρ, la valeur réalisée. Au terme du processus de création de valeur ajoutée par le travail abstrait, la nouvelle valeur ajoutée créée peut s'incarner de différentes façons. Soit le récipiendaire – quel qu'il soit et quelle que soit sa légitimité à capter la partie de la valeur ajoutée créée – réalise son capital, soit il le thésaurise. La réalisation du capital se fait toujours sous forme de dépense, d'acquisition de biens ou de services issus du travail humain alors que la thésaurisation se fait sous forme d'épargne, d'investissement dans des produits financiers, assurantiel, etc. De toute façon, nous considérerons les cycles sur un temps long, un temps dans lequel les crédits se perdent dans la masse des revenus, dans lequel l'épargne se réalise dans un produit de consommation exceptionnel tel une maison ou un véhicule. Sur un temps long, donc, le capital s'accumule en thésaurisations de toutes sortes ou se réalise en acquisitions matérielles de toutes sortes.

Soit ρ, la réalisation du capital, lissée sur un temps long. Si, une année donnée, disons l'année n, la réalisation du capital lissée sur un temps long, correspond à 1 milliard, cela signifie que – en négligeant les effets de temps court du crédit – l'ensemble des biens et des services produits l'année suivante sera valorisé à hauteur de ce qui sera dépensé pour les acquérir – le capital réalisé, donc, 1 milliard.

Si le capital réalisé de la valeur ajoutée est ρ et le capital thésaurisé est ε, alors la valeur ajoutée totale d'une période donnée sera toujours égale à la somme des deux.

(2.8)

VA= ρ+ε

Pour être complet, le taux de réalisation du capital sera le rapport entre le capital réalisé et le total de la valeur ajoutée.

(2.9)

Tρ = ρ/VA

et, le taux d'accumulation à long terme

(2.10)

Tε = ε/VA

Il vient en divisant les deux termes de (2.8) par VA

(2.11)

Tρ+Tε = 1

Ce qui n'est pas épargné sur le long terme est dépensé et ce qui est dépensé sur le long terme n'est pas épargné

En affinant la notion de réalisation, en diminuant progressivement le temps pendant lequel on va mesurer cette réalisation, on s'approche de la notion de flux, de réalisation instantanée π. En mathématique, cette notion s'exprime par la dérivée dans le temps :

(2.12)

= π =

Ce flux, cette dérivée de la réalisation par rapport au temps est la productivité π, la production de valeur économique – ou la réalisation de capital antérieur – dans le temps. On notera que cette façon de voir les choses permet d'exprimer la valeur ajoutée annuelle en intégrant cette fonction dans le temps, sur deux années successives. Nous avons

(2.13)

Selon l'affectation de la valeur ajoutée, le taux de réalisation du capital varie, c'est-à-dire que la valeur ajoutée d'une année donnée est déterminée par l'importance relative des éléments constitutifs des valeurs ajoutées antérieures.

Examinons les différentes composantes de la valeur ajoutée. Les bas salaires et les salaires moyens sont intégralement réalisés à long terme. Au mieux, le salarié va mettre de côté une partie de son salaire pour une dépense exceptionnelle (du type véhicule ou logement, par exemple) mais cet épargne sera temporaire et finira toujours par être réalisée. Par contre, les très hauts salaires permettent une accumulation sans réalisation à proportion de leur importance par rapport au salaire moyen. De même, les dividendes sont accumulés à proportion de leur importance : de faibles dividendes d'un petit épargnant finiront sans doute par financer un achat, un jour, de l'intéressé mais de gros dividendes ne seront jamais dépensés et s'accumuleront à l'infini – ce qui dessine une fonction exponentielle économiquement intenable sur le long terme⁷. À l'échelle des rentes, les rentes des petits épargnants ne constituent qu'une goutte dans la mer et nous la considérerons comme relativement négligeable : en simplifiant quelque peu le problème, nous pourrons considérer la rente comme un tout dont le taux d'accumulation est légèrement abaissé par la présence de petits épargnants. Par contre, au niveau des salaires, la masse salariales des petits salaires demeure importante puisque les petits salariés sont infiniment plus nombreux que les salariés à haut niveau de salaire.

Nous allons donc affiner cette réflexion sur la création cyclique de valeur ajoutée en dégageant deux valeurs de réalisation :

- le taux de réalisation du capital de rente T

- le taux de réalisation des salaires T

Pour approcher la valeur extrême du taux de réalisation du capital de rente, nous prenons la croissance des plus gros patrimoines humains entre 1987 et 2013, en considérant que ces fortunes proviennent pour l'essentiel de revenu de propriété lucrative et non de salaires. Selon Piketty⁸, le rendement global du capital mondial se situe à 3,2 % pour la période étudiée.

Sur le stock, Tε = 3,2 % et, sur les revenus, Tεlimite = 100 % (Tρ=0%) puisque, quand les revenus deviennent infinis, la part qui en est dépensée devient marginale.

Dans la période considérée, entre 1987 et 2013, l'augmentation médiane de patrimoine humain atteignait 1,4 % par an.

Sur le stock, Tε = 1,4 %, en nous fondant sur les données de Piketty (p 286), en évaluant grossièrement le rapport entre le stock mondial de capital et les revenus à 4:1 – chaque année, les revenus correspondent à un quart du patrimoine mondial (Piketty, p. 738), nous obtenons un Tε moyen de 5,6 % des revenus (et un Tρ de 94,4% des revenus). La part des revenus du travail de l'OCDE⁹ est passée de 66,1 % des revenus totaux à 61,7 %, soit une moyenne de 63,5 % sur la période considérée.

Avec ces données, nous pouvons extraire la valeur du taux d'épargne salariale rapportée au patrimoine. La notion de patrimoine reprend toutes les acceptions du capital : mobilier, immobilier, foncier, les actions ou les produits dérivés, le liquide, les avoirs, les comptes en banques, etc. En effet, sachant que la part des revenus totaux du capital est de 36,5 %, que celle du travail est de 63,5 %, en notant « patr. » le patrimoine, « rev. » les revenus (quels qu'ils soient) et « trav. » la part des revenus totaux du travail, nous avons :

(2.14.1)

(2.14.2)

que je décompose en

soit

(2.14)

On peut facilement extraire le facteur commun à tous les termes, le rapport entre les revenus (annuels) et le patrimoine.

(2.15)

et, pour trouver la valeur du taux d'épargne salariale rapporté au patrimoine total, nous avons :

(2.16)

soit avec le taux d'épargne global rapporté au patrimoine à 1,4 % et le taux d'épargne du capital rapporté au patrimoine à 3,2 % (voir supra), il vient

(2.17)

soit un taux d'épargne du travail de 3,65‰ annuel rapporté au patrimoine global sur la période considérée. Ce taux d'épargne du travail doit être rapporté aux revenus du capital (il faut le multiplier par quatre puisque les stocks représentent quatre fois les flux annuels). Il faut considérer les revenus du travail par rapport aux revenus totaux (36,5 %) pour obtenir le taux d'épargne du travail par rapport aux salaires, soit

(2.18)

Soit une valeur de 5,3‰.

De même, nous pouvons calculer facilement le taux de réalisation moyen du capital.

(2.19)

On convertit le patrimoine en flux annuel (soit un dénominateur divisé par quatre) et dans la proportion du revenu total dévolu au capital. On obtient un peu plus de deux pour cents. Les revenus du capital sont épargnés à hauteur de 2 % par an en moyenne globale, c'est-à-dire que leur taux de réalisation est de l'ordre de 98 %.

Nous définirons le comme l'indice d'épargne du capital par rapport aux revenus globaux, c'est-à-dire le taux d'accumulation du capital ou encore le coût du capital. Ce taux est récurrent. Il définit donc une fonction exponentielle.

Ce taux de 2 % peut sembler ridicule mais si on considère la formule générale de doublement d'une fonction croissante à raison de 2 %:

(2.20)

n est alors égal à ln(2)/ln(1,02), soit un peu plus de 35. C'est dire que, tous les 35 ans, le capital aura accumulé l'équivalent de la totalité des flux annuels qui le rétribuent. Cette accumulation doublera tous les 35 ans (au bout de 70 ans, c'est deux fois le flux annuel qui auront été accumulés ; au bout de 105 ans, c'est quatre fois ces flux qui auront été accumulés – plus que l'intégralité des revenus, ceux du capital extrême, ceux du capital moyen ou ceux du travail ensemble ; au bout de 140 ans, c'est huit fois ces flux qui auront été accumulés ; au bout de 185 ans, c'est seize fois le flux annuel, etc.). Cette période de 185 ans est moins longue que celle qui nous sépare du début de l'ère industrielle.

Pour nous résumer, en intégrant (2.11) à nos résultats, il vient ces valeurs de taux de réalisation des différents capitaux rapportés au patrimoine global :

(2.21)

T = 0,00 ... %

T = 98 %

T = 99,99635%

Par ailleurs, le PIB pourra être calculé par la somme des différents postes antérieurs multipliés par leur taux de réalisation, soit (en rappelant 4.2)

(2.22)

Avec :

(2.22.1)

(2.22.2)

(2.22.3)

(2.22.4)

À création monétaire égale, à long terme, le PIB, en négligeant les effets à moyen terme du crédit, sera donc d'autant plus élevé que la proportion des salaires sera élevée et sera d'autant moins élevé que la proportion des capitaux extrêmes sera importante ou, dans le temps très long, que la proportion des capitaux moyens sera importante.

Proposition 6 Pour qu'il y ait production de valeur économique, il faut que de la valeur économique antérieure soit dépensée, soit réalisée – sans quoi, la production de biens et de services ne produit pas de valeur économique mais des invendus.

Note 3. l'Allemagne contemporaine :

Notre conclusion nous permet de faire le lien entre la situation de l'Allemagne et sa très relative réussite économique. Ce ne sont pas des facteurs économiques tels que la haute valeur ajoutée des productions industrielles allemandes, ce ne sont pas les facteurs culturels puisque, dans son histoire, l'Allemagne a connu des périodes de déficit commerciaux mais c'est bien la place du salaire en Allemagne qui explique ce très relatif succès.

En ouvrant les frontières de ses voisins à ses exportations, l'Allemagne s'est garanti des débouchés pour son ε, pour son épargne au moment où cette épargne explosait du fait des compressions salariales. Par ailleurs, l'implication d'une population dans les revenus du capital assure une faible accumulation de ceux-ci puisque ces revenus tiennent lieu de pension de retraite et son donc mieux réalisés que leurs équivalents étrangers. Le libre échange avec des voisins en croissance salariale (et en déficit, du coup) et le vieillissement des propriétaires capitalistes sont des conditions sine qua non au (très relatif) développement allemand.

Les marchés de l'Est risquent, par contre, à force d'accumulation progressive sous forme d’investissements, de se fermer peu à peu aux débouchés allemands. Quant aux retraités, la polarisation du modèle social allemand risque d’obérer le ε au moment où il n'aura plus de marché extérieur pour réaliser la valeur ajoutée qu'il capte. À ce moment-là, les heures de la (très relative) prospérité allemande seront comptées sauf à y investir massivement dans les salaires – ce qui solvabiliserait les marchés mais ferait cependant l'impasse sur la baisse du taux de profit.

Notre modèle explique que le PIB devrait à tout le moins diminuer voire s'effondrer rapidement – ce qu'il ne fait que périodiquement et de manière imparfaite. Pourtant, les 700 trilliards de dollars dans les produits dérivés signent bel et bien cette accumulation : au moment où ils seront réalisés, toute l'économie s'effondrera. Mais voyons quelles sont les stratégies d'évitement de ces problèmes d'accumulation étudiées par Rosa Luxemburg.

La différence entre le PIB et la réalisation du PIB (=ε) diminue la taille du PIB (de ε et, au bout de n années de ) si les capitalistes ne trouvent pas de nouveaux marchés non capitalistes, une nouvelle demande pour solvabiliser la production. Nous avons déterminé avec le ρ dans quelle proportion, dans quelle mesure, le capital devait trouver de nouveaux marchés pour se maintenir et éviter son effondrement modélisé par nos petites réflexions. Pour conquérir de nouveaux marchés, le capitalisme peut

- augmenter les salaires sur les pays émergents jusqu'au point de Lewis, point à partir duquel la demande de travailleurs se fait très forte et les rapports de force sur le marché de l'emploi emmène virtuellement les salaires des pays en voie de développement vers les niveaux de ceux des pays déjà développés en crise

- conquérir de nouveaux pays non capitalistes, c'est l'option de la colonisation, de l'ouverture forcée de marchés exclusifs captifs.

Luxemburg avait expliqué ce problème et en attendait un dénouement tragique : quand les limites à l'expansion auront été atteintes, la croissance du PIB par conquête de nouveaux marchés deviendra impossible et notre ρ prend alors tout son sens. Nous en sommes là aujourd'hui.

L'intégralité des salaires est réalisée alors que le capital a tendance à accumuler, à ne pas réaliser 2 % des revenus dont il est rétribué – ce qui, à terme, définit une fonction exponentielle.

Note 4. la fonction exponentielle :

En mathématique

Une fonction exponentielle est une fonction mathématique, une formule qui à chaque valeur de x associe une valeur de y, résultat du calcul de la formule appliquée à la valeur de x.

Nous avons, de manière générale.

(2.23)

Cette fonction est dite exponentielle si elle suit la pente de la fonction verte sur le schéma de Wikipédia, c'est à dire si elle peut s'écrire sous la forme

(2.24)

Avec k réel >1.

La pente rouge représente une fonction dite linéaire (type ), la pente bleue représente une fonction cubique (type ).

En économie

Si on l'admet après K. Marx¹⁰ que l'économie capitaliste fonctionne par cycles courts, ils se décomposent comme suit si nous prenons le point de vue du capital:

- Nous avons d'abord un capital C

- Ce capital se ventile entre des investissements (les consommations intermédiaires), des marchandises M et du salaire individuel ou socialisé pour produire une marchandise M'

- La marchandise est vendue pour son prix qui exprime la nouvelle valeur du capital acquise au terme du processus, C'

Nous avons un cycle court du capital genre C-M-M'-C'.

En admettant que à chaque cycle court le capital thésaurise une partie, mette une petite partie de ses bénéfices (C'-C) dans un bas de laine qu'il ne dépense pas, nous devons considérer ce qu'il se passe sur un temps long.

Mettons que le taux d'épargne, d'accumulation du capital sur un cycle soit T, nous aurons, à chaque cycle un capital thésaurisé égale à ce taux d'accumulation multiplié par le bénéfice (C'-C). Soit A, l'accumulation, il vient

(2.25)

Comme cette opération se répète à chaque cycle, nous avons, pour un cycle n,

(2.26)

Pour chaque cycle, nous avons la différence entre le capital final et le capital final, l'accumulation qui vaut le capital du cycle précédent multiplié par le taux de profit, lui-même multiplié par le taux d'accumulation de cette différence.

Il convient de souligner que le taux de profit dont nous parlons ici est le taux de profit du point de vue du capital. Ce taux de profit est différent si l'on se place du point de vue du travail, il faut alors parler de surtravail. En désignant par P la production de profit économique par unité de temps, nous avons

(2.27)

ou, encore, en se référant à un capital initial quelconque,

(2.28)

Ce qui, par définition, est une fonction exponentielle à condition que le taux de profit soit strictement positif (facteur P strictement plus grand que 1), qu'il y ait accumulation (facteur T plus grand ou égal à 1) et que le capital initial soit non nul.

Comme on imagine mal un investisseur ne rien investir au départ et faire travailler pour rien, sans bénéfice aucun ni accumulation aucune, les conditions au caractère exponentiel de la fonction sont certaines si le cycle est viable du point de vue de l’investisseur.

Par contre, le capital produit, la valeur produite par le travail ne suit pas une courbe exponentielle. Nous avons à chaque cycle, des dépenses de capital qui valent les salaires plus les investissements, plus les frais, plus la partie discrétionnaire du capital accumulé.

Ces dépenses nourriront immanquablement la valeur ajoutée d'entreprises diverses et variées. C'est dire que la valeur produite vaut le capital réalisé : s'il n'y a pas de dépense pour acheter des choses produites, elles ne peuvent acquérir de valeur, elles ne peuvent être reconverties en capital et ne correspondent à rien du point de vue de la valeur produite.

Si le propriétaire investit dans les infrastructures pour être plus productif que la concurrence, dans un premier temps, il pourra comprimer les salaires (et, au passage empocher la différence) puisque les gains de productivité seront absorbés par les dividendes. Dans un deuxième temps, la concurrence va adopter les mêmes pratiques, ce qui contraindra le propriétaire à baisser ses prix. Finalement, le propriétaire aura fait produire plus de biens et de service mais ses employés auront généré une valeur ajoutée inchangée.

La différence entre les deux courbes, capital accumulé et capital réalisé crée des cycles périodiques au terme desquels il y a une nécessaire destruction de valeur accumulée. Cette destruction peut prendre bien des formes: guerre, crise immobilière, faillite bancaires, etc.

Pour augmenter la valeur du capital réalisé, il faut augmenter les salaires, notamment les salaires sociaux. Sauf à être elle aussi exponentielle - proportionnelle à la courbe d'accumulation - cette augmentation salariale ne suffit pas à surmonter la contradiction de l'accumulation capitalistique, de son caractère exponentiel. Pour lever cette contradiction, il faut qu'il n'y ait plus aucune accumulation non réalisée, non dépensée, ce qui impliquerait que la propriété disparaîtrait en tant que source de profit, ce qui impliquerait de facto une socialisation des moyens de production.

Proposition 7 L'accumulation du capital définit une fonction exponentielle. Proposition 8 L'accumulation du capital parasite le mécanisme de production de valeur économique.

Cette fonction exponentielle grippe la machine économique puisque la concentration de valeur est ôtée à terme de la circulation économique. Si, un jour de crise, les détenteurs de capital veulent réaliser leurs bas de laine devenus gigantesques, s'ils veulent réaliser leur capital accumulé, il n'y aura pas de production de biens et de services sur laquelle adosser cette demande de valeur. En d'autres termes, comme l'argent sert toujours, in fine, à acquérir des biens et des services à valeur économique produits par le travail abstrait des producteurs dans l'emploi et hors emploi, la concentration de valeur liée à l'accumulation infinie du capital est contre-productive en terme économique. L'accumulation de capital ne soutient pas l'économie, elle la parasite.

Pour produire du PIB, nous l'avons vu, il faut que des gens achètent les marchandises, les biens et les services produits. D'une année sur l'autre, pour ce faire, il faut voir ce qui, dans les revenus de l'année précédente, va pouvoir être dépensé et être compté comme valeur ajoutée de la nouvelle année. Le fait de produire des millions d'automobiles en trop, d'amasser des stocks alimentaires ou de construire des logements vides ne change strictement rien à l'affaire. L'ensemble des chiffres d'affaire de l'ensemble des entreprises, de l'État, des collectivités locales ou des particuliers, sera égal à l'ensemble des prix de l'ensemble des biens et des services qui auront trouvé acquéreur. Mais les gens ne peuvent pas dépenser l'argent qu'ils n'ont pas. La parenthèse du crédit ne fait qu'amplifier et reculer le moment où les clients désargentés cessent de pouvoir acheter. Le crédit n'enrichit pas le débiteur, il augmente le prix payé pour acquérir les biens et les services à terme. Si le crédit enrichissait, ce serait un don – et les banques deviendraient rapidement impécunieuses.

Pour soutenir le PIB – en admettant que ce soit un objectif avec quelque pertinence économique, nous y reviendrons – il est donc nécessaire de réduire à rien la part du PIB consacrée au capital extrême (puisqu'elle n'est pas dépensée ensuite et qu'elle disparaît des circuits économiques sans aucun bénéfice pour personne), de supprimer la part du PIB dévolue au capital moyen puisque, à long terme, elle ponctionne et concentre l'ensemble de la valeur ajoutée sans que cet argent retiré de l'économie puisse profiter à qui que ce soit et de consacrer l'intégralité du PIB aux salaires (et aux investissements qui seront intégralement constitués de salaires par le truchement de dépenses d’achat de marchandises à prix).